Planilandia

Planilandia es una obra maravillosa escrita en 1884 por un maestro de escuela, especializado en literatura y teología, pero muy aficionado a las matemáticas. El libro trata sobre un mundo bidimensional habitado por figuras geométricas planas (cuadrados, triángulos, hexágonos, etc.) y su protagonista es un cuadrado. En parte es una sátira de la Inglaterra del autor, describiendo un mundo tremendamente clasista (determinada por el tipo de figura) donde las clases inferiores son tratadas como seres prescindibles. Sin embargo esta no es, ni mucho menos, la parte más interesante y conocida de la obra. El concepto matemático de dimensiones, incluyendo su aplicación directa al  mundo físico, es el verdadero protagonista.

La parte matemática no es complicada, sino todo lo contrario. Con una claridad y detalle dignas de un buen profesor (gráficos escolares incluidos) Abbot nos explica el concepto de las dimensiones y como sería una existencia bidimensional. Incluso se describen un mundo unidimensional (Linealandia), y otro sin dimensiones (Puntolandia). El punto crucial de la historia es cuando una esfera (proveniente de un universo tridimensional, llamado Espaciolandia) entra en contacto con el protagonista y ante la imposibilidad de mostrarle con explicaciones la existencia de una tercera dimensión, arranca al cuadrado de su mundo y lo lleva a través de espaciolandia, desde donde puede contemplar su mundo de forma inusual y cambia su concepción de la realidad para siempre. De vuelta en Planilandia intenta explicar a los suyos sus descubrimientos sin mucho éxito.

El autor además nos hace ver la dificultad que tiene un ser para imaginar, siquiera entender, una dimensión adicional. Algo que matemáticamente puede expresarse, pero que se hace casi imposible de intuir mediante nuestros sentidos. Y por supuesto, todo puede extrapolarse a supuestas dimensiones espaciales adicionales de nuestro universo que no somos capaces de percibir.

Esta obra, que podríamos clasificar como matemática ficción, es un clásico que ningún estudiante o aficionado a las matemáticas y a la física debería dejar de leer. Carl Sagan nos habla de ella, con su proverbial habilidad, en uno de los capítulos de Cosmos y el texto puede encontrarse fácilmente en internet.

Referencias

sector matemática: Libros de matemáticas
DivulgaMat: Reseña
Carl Sagan: Cosmos (capítulo y episodio 10)

 

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